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중등 수학 2학기 (기하) 프로그램 한 눈에 보기!
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중등 2학기 기본반 → 중등 2학기 심화반 → 중등 2학기 극심화반
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시중교재 기준 각 학기당 6권 분량의 교재를 풀게 되는 과정
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고등수학으로 넘어가기 전에 대수 과정을 극심화까지 굉장히 탄탄하게
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아래 언급된 기간 - 3시간씩 주 1회 수업 기준
1.
중등 2학기 기본반 [8개월]
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과정 : 1-2 (기본) [10주] → 2-2 (기본) [10주] → 3-2 (기본) [12주]
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난이도 : 기본 개념 연습 부터 일품 (또는 쎈수학C 단계) 수준까지
2.
중등 2학기 심화반 [4개월]
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과정 : 2-2 심화 [8주] → 3-2 심화 [8주]
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난이도 : 에이급수학 B단계 부터 A단계 수준까지
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1-2 내용은 심화를 다뤄야 할 만큼 어려운 개념이 없어 포함되지 않습니다.
3.
중등 2학기 극심화반 [6개월]
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과정 : 중등 2학기 극심화 [12주] → 경시 기하 입문 [12주]
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난이도 : 에이급수학 A단계 이상 부터 경시수준까지
프라이빗노트에서 기하를 배워야 하는 이유
프라이빗노트에서 기하 과정을 공부하는 친구들은 KMO, 영재고 입시를 목표로 하는 친구들이 많습니다. 따라서, 2-2심화, 3-2심화 과정에는 경시 유형의 증명 문제들이 많이 포함되어 있습니다. 중등 과정에서 배운 내용을 잘 활용해야지만 풀 수 있는 문제들입니다. 증명 문제를 숙제로 낼 때는 별도로 정리해서 사진찍어 보내게 됩니다.
아래는 초등학교 4학년 학생이 2-2 심화 과정 수업을 하며 제출한 증명 숙제입니다.
1. 중등 기하는 정말 중요합니다.
1. 영대비와 KMO에서 기하파트가 중요한 이유는 선행 없이도 변별력을 굉장히 크게 출제할 수 있기 때문입니다. 중등 과정에서 배우는 내용만 가지고도 엄청 어려운 문제 출제가 가능하기 때문에, 영재고 입시 시험에서는 기하파트에서 변별력을 크게 주려는 경향이 강합니다.
2. 기하파트는 중등 과정에서 배우는 내용이 거의 전부입니다.
3. 중등 과정을 대충 하고 나면 메꿀 방법이 없습니다. 말씀드렸듯이 고등 선행 과정에는 기하 내용을 가르치지 않기 때문이죠. 그 때가서 다시 중등 기하 과정을 복습하는게 말처럼 쉽게 되지 않습니다. (학생들은 진도를 거꾸로 가는 걸 정말 싫어합니다.)
4. 고등수학 들어가면서 부터 그래프가 굉장히 복잡해지고, 따라서 계산도 엄청 복잡합니다. 근데 이 때 기하파트에서 배운 테크닉들을 적용하면 굉장히 간단하게 풀 수 있는 문제들이 있습니다. 기하 공부를 잘 해두면, 다른 친구들 보다 훨씬 빠르고 정확하게 풀 수 있고 그게 수학에 자신감을 만들어 줍니다.
→ 중등 기하를 제대로 공부해서 기하 파트에 자신감을 가지고 가면, 어떤 시험을 준비하더라도 유리합니다.
2. 언제, 어떻게, 왜 그렇게 풀어야 하는지 고민해야 합니다.
기하파트에서는 왜 그렇게 풀어야하는지 그 이유를 계속해서 고민해야 합니다. 대수 문제처럼 이것 저것 시도해보다가 답이 나오면 풀고 아니면 말고 식으로 공부해서는 절대 늘지 않습니다. 왼쪽 자물쇠 수준의 문제를 풀 때는 열쇠를 넣다보면 자물쇠가 열리겠죠. 하지만 우리가 실제로 마주하는 상황은 수십개의 열쇠들 중에 골라야 합니다. 다 넣어보면 안됩니다.
우리는 위 그림처럼 머릿속에 언제 어떻게 풀어야 하는가, 왜 그렇게 풀어야 하는가가 정리되어 있어야 합니다. 그래야 문제를 보고 바로바로 적용할 수 있으니까요.
이걸 모르는 사람들이 기하 잘하는 사람들을 보고 감이 좋다라고 얘기합니다. 기하는 감이 필요한 과목이 아닙니다. 오히려 저희처럼 기하를 잘 하게되면 기하파트가 가장 기계적으로 풀 수 있는 과목이라고 얘기합니다.
3. 심화 문제, 좋은 문제들을 굉장히 많이 풀어야 합니다.
단순히 3-2까지 한 바퀴 돌았으니 이제 기하 끝! 해서는 안됩니다. 내가 기하파트에 자신감이 생길 때 까지 고민하고 시간투자 해야합니다. 위 그림 처럼 열쇠가 정리 될 때까지 심화 문제, 좋은 문제들을 많이 풀어야 합니다.
기하의 실력을 크게 세 단계로 나눌 수 있습니다
1단계. 간단한 상황에서 공식을 적용할 수 있는 수준
2단계. 복잡한 상황에서도, 어떤 공식을 써야하는지 알려주면 적용할 수 있는 수준
3단계. 복잡한 상황에서 어떤 공식을 써야 하는지 스스로 찾을 수 있는 수준
보통 우리가 푸는 문제집은 단원이 나눠져있고, 그 단원에서 쓰이는 공식들이 정해져있습니다. 그러다보니 이미 어떤 공식을 써야하는지는 알고 있고, 적용하기만 하면 풀 수 있죠. 이 상황에서는 많은 친구들이 기하 문제를 잘 풉니다.
근데, 만약에 단원 구분 없이 복잡하게 생긴 기하 문제를 던져준다면? 학생 입장에서는 내가 중학교 과정에서 배운 수십개의 공식과 테크닉들 중에 맞는 걸 찾아서 풀어내야 합니다. 근데 이게 쉽지 않습니다. 왜냐하면 아이들은 공식과 테크닉을 쓸 줄은 아는데, 언제 써야 하는지는 고민해본 적이 없기 때문이죠. 고민할 필요가 없었습니다. 이 때 까지는 각 단원에서 어떤 공식을 쓰라고 알려줬으니까요.
에이급 수학도 A 단계 문제들이 단원이 나눠져 있음에도 어려운 이유는, 그 단원의 공식만 가지고 풀리는게 아니라, 다른 단원의 공식들도 같이 써야 풀리는 문제들이 많기 때문입니다. 다른 단원에서 배운 공식들도 자유자재로 쓸 줄 알아야 풀 수 있는 문제들이 꽤 있고, 그 문제들을 잘 푼다는 건 공식과 테크닉을 언제 쓰면 좋을지 알고 있다는 얘기인거죠.
A단계 문제들을 잘 푸면 (정답률 8~90%) 3단계 실력을 가지고 있다고 생각할 수 있지만, A단계 문제들을 공부했다고 3단계 실력을 갖추게 되는 건 아닙니다. A단계 문제는 3단계 실력을 갖추고 있는지 테스트 하는 목적에 가깝습니다.
우리가 기하 극심화 과정까지 깊이 공부하고, 경시과정을 공부하는 이유가 바로 3단계 실력을 갖추기 위함입니다. 공식을 다 배운 상태에서, 복잡한 상황에서 배운 공식을 자유자재로 활용할 수 있도록 훈련하는 과정이죠. 그 과정에서 각 공식을 언제쓰고 왜 써야하는지를 고민하게 되겠죠. 이 목적으로 공부할 때는 단원 구분 없이 공부하거나, 단원 구분이 있더라도 그 단원에서 다루는 공식 말고도 다른 공식들 까지 써야만 풀 수 있는 문제들로 공부해야겠죠.
프라이빗노트 교재는 학생들이 깊이 있게 공부하고 넘어갈 수 있게 심화 문제, 고퀄리티 문제들이 많이 포함하고 있습니다.
4. 마지막으로, 기하파트는 정말 잘 배워야 합니다.
대부분의 선생님들은 풀이를 외우고 있거나, 단순히 답지를 공부해서 설명해주는 수준으로 아이들을 가르칩니다. 당연히 언제, 어떻게, 왜 그렇게 풀어야하는지 설명하지 못합니다. 아이들한테 그냥 외우라고 시키죠 (과장이 아니라 현실입니다.). 왜 그렇게 푸는지 알려주지 않으니 배우면 배울 수록 답답하고, 새로운 문제는 풀지 못하겠으니 결국 기하에 대한 흥미와 자신감을 잃습니다.
프라이빗노트 기하 수업을 학생들이 특히 만족하는 이유가 여기 있습니다. 저희는 한 문제를 풀어주더라도 문제를 같이 분석해주고, 왜 그렇게 풀어야하는지 설명해주기 때문에 기하에 대한 자신감이 금방 올라갑니다.
5. 프라이빗노트 실시간 특강이 만족도가 높은 이유?
학생들의 만족도가 높은 이유
1. 최고의 선생님들로 부터 배울 수 있습니다.
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모든 수업은 영재고 출신 선생님 또는 서울대 출신 중에서도 강의력이 검증된 선생님들이 맡아서 진행합니다.
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어려운 개념도 쉽게 이해할 수 있도록, 거기에 감탄이 절로 나오는 문제 풀이, 공부 노하우들을 듣고 나면 학생들의 눈빛이 달라집니다. 잘 가르치는 선생님께 배우는 게 공부하는 시간을 단축시킬 수 있는 가장 효과적인 방법입니다.
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특히 선생님들의 학창 시절 공부 했던 생생한 이야기들이 학생들에게 가장 반응이 좋습니다.
2. 신나게 발표하고 참여하는 수업 방식
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선생님과 학생들 모두 카메라를 키고 수업에 참여합니다 (의무). 수업 시간 동안 선생님은 핵심만 짚어주고, 학생들이 돌아가면서 발표하도록 유도합니다. 수업에 따라 마이크로 대답하기도 하고, 채팅을 통해 대답하기도 합니다. 단순히 화면만 보고 있는 게 아니라, 계속해서 참여하는 수업이기 때문에 학생들의 수업 만족도가 굉장히 높습니다.
3. 함께 공부하는 친구들과의 경쟁
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동일한 진도를 공부하는 다양한 학년, 지역의 학생들이 수업에 참여합니다. 같은 학년, 같은 지역의 친구들이 아니다 보니 훨씬 부담 적고 재미있는 경쟁이 가능합니다.
4. 문제 풀이앱과 주간 테스트를 통한 꼼꼼한 성취도 체크가 핵심입니다.
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학생들의 학습성취도가 모두 정확히 기록되며, 학부모님들도 매 수업마다 받아보실 수 있습니다. 수강생 인터뷰 결과, 온라인 특강 시작한 후에 숙제를 통해 혼자 공부하는 시간이 3배 가까이 늘고, 훨씬 꼼꼼히 문제 푸는 습관이 잡힙니다. (수업 당 평균 숙제 시간 3시간, 정답률 20% 이상 증가). 일부 학생들만 이런 변화를 경험하는 게 아니라, 수강하는 학생들 대부분이 이런 변화를 경험하고 있습니다.
5. 문제 풀이앱을 통해 숙제 하면서 언제든지 도움받을 수 있습니다.
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문제 풀이 앱을 통해 숙제를 하면 힌트와 문제 풀이 기능이 있기 때문에, 계속해서 도움을 받으며 공부할 수 있습니다. 그래도 도움이 필요하면 선생님과의 1:1 톡방에서 질문이 가능합니다.
학부모님들의 만족도가 높은 이유
1.
자녀의 학습 성취도를 데이터로 한 눈에 파악할 수 있습니다.
학원은 보내고 나면 수업은 잘 듣고 있는지, 잘 따라가는게 맞는지 궁금하지만 알 방법이 없습니다. 프라이빗노트 수업은 숙제와 테스트 결과가 데이터로 모두 기록되고, 매 수업마다 학부모님들에게 전달 됩니다. 다른 학생들과 비교도 가능하기 때문에 상대적인 위치 파악도 가능합니다.
2.
중등 과정부터 올림피아드, 영재고 입시까지 수학, 과학 전 로드맵을 제공합니다.
수학 따로, 과학 따로 또 올림피아드나 영대비 준비를 하려면 매일 정보 검색, 학원 검색, 시간표 짜느라 고민이 많으셨을거에요. (앞으로 많아지실 거에요.) 거기에 어떤 과정이 효율적인지도 고민해야 하고, 좋은 선생님까지 찾아다니려면 여간 힘든게 아닙니다.
→ 중등 수학 부터 올림피아드, 영재고 입시 수학까지 + 중등 과학부터 올림피아드, 영재고 입시 과학까지 전 과정의 로드맵을 제공합니다. 또, 설명회와 채팅 상담을 통해 프라이빗노트 대표님으로 부터 최신 정보와 로드맵 상담까지 가능합니다. 든든한 지원군이 되어드립니다.
3.
녹화본 제공, 보충 학습 자료 제공
학원을 다니다보면 한 번 빠진 수업이 도미노가 돼서 수업을 못 따라 가는 경우가 생깁니다. 또, 수업을 중간에 합류하거나, 이런 저런 이유로 어려워하는 경우도 마찬가지구요. 프라이빗노트 수업은 매 수업 녹화본을 제공하고, 선생님께 요청하면 추가로 공부할 수 있는 보충 자료를 제공해드립니다.
4.
선생님과의 1:1 톡방 제공
수업 기간 동안 담당 선생님과 소통할 수 있는 1:1 카톡방을 열어드립니다. 학원에서는 담당 선생님과 연락하는게 불가능한 경우가 많지만, 프라이빗노트에서는 고민이 있으실 때는 담당 선생님과 직접 소통할 수 있습니다.
5.
시간 여유가 생깁니다.
학원에 데려다주고 데리러 오고, 그 사이에 저녁 챙겨 먹이고 하는 과정이 여간 어려운 일이 아닙니다. 프라이빗노트 수업을 시작하면 여유 시간을 만끽하실 수 있습니다. 공부하고 있는 아이들에게 간식만 챙겨주시면 됩니다.